Question

Uma loja de conveniência tem um estoque de 100 laranjas, 50 maçãs e 30 mangas. Considerando que as frutas da mesma espécie são idênticas, de quantas maneiras podemos selecionar 25 frutas, de modo que pelo menos 3 delas sejam maças?

Answer 1

Olá, Rodmme.

Do grupo de 25 frutas, 3 delas devem ser maçãs. Das maçãs a serem selecionadas, restam, portanto, ainda, 50 - 3 = 47 maçãs. E do grupo a ser selecionado restam 25 - 3 = 22 possibilidades a serem preenchidas com 100 laranjas + 47 maçãs + 30 mangas = 177 frutas.
O problema passar a ser, assim, encontrar o número de combinações de 23 frutas tomadas de um grupo de 177 frutas, ou seja:

$C_{177,23}=\binom{177}{23}=\boxed{\frac{177!}{154!23!}}$