Uma loja comercializa bolas de basquete a um preço de R$ 59,00, gerando um lucro de mensal de R$ 3,500,00. Quando essa loja cobrava R$ 49,00 por bola, o lucro mensal era de R$ 4,000,00, se os custos mensais fixos correspondem a R$ 1,000,00, determine o preço que maximiza o lucro mensal da loja em relação as bolas de basquete:
A- R$ 44,30
B- R$ 47,90
C- R$ 52,70
D- R$ 55,80
Soluções para a tarefa
O que determina o lucro (y) em função do preço do produto (x) é uma função polinomial quadrática.
y = ax² + bx + c
Os custos fixos associados a esse produto totalizam R$ 1.000,00.
Logo, para x = 0 temos y = - 1000.
O primeiro ponto é (0, -1000).
Se o preço é de R$ 59,00, o lucro é de R$ 3,500,00. Se o preço é de R$ 49,00, o lucro é de R$ 4,000,00.
Assim, temos os pontos:
(59, 3500) e (49, 4000)
Vamos substituir cada um desses pontos na expressão y = ax² + bx + c para encontrar os coeficientes a, b, c.
Para o ponto (0, - 1000)
y = ax² + bx + c
-1000 = a(0)² + b(0) + c
c = - 1000
Para o ponto (59, 3500)
y = ax² + bx + c
3500 = a(59)² + b(59) + c
3500 = 3481a + 59b - 1000
3481a + 59b = 1000 + 3500 = 0
3481a + 59b = 4500
Para o ponto (49, 4000)
y = ax² + bx + c
4000 = a(49)² + b(49) + c
4000 = 2401a + 59b - 1000
2401a + 49b = 1000 + 4000
2401a + 49b = 5000
Fazendo um sistema de equações:
{3481a + 59b = 4500 --> ÷ 59
{2401a + 49b = 5000 --> ÷ 49
{59a + b = 76,27
{49a + b = 102,04 --> ×(-1)
{59a + b = 76,27
{-49a - b = - 102,04
10a = - 25,77
a = - 25,77/10
a = - 2,57
59a + b = 76,27
b = 76,27 - 59a
b = 76,27 - 59(-2,57)
b = 76,27 + 152,04
b = 228,31
Temos:
a = - 2,57 / b = 228,31 / c = - 1000
Como a < 0, o ponto máximo da parábola é dado por.
Xv = - b/2a
Xv = - 228,31/2(-2,57)
Xv = - 228,31/-5,14
Xv = 44,41
Alternativa A.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Não tem essa alternativa