Question

Uma loja anuncia a venda de uma ferramenta em 12 vezes mensais e iguais a R$ 120,00, sob o regime de juros compostos com taxa nominal de 1,32% a.m. Um profissional propõe adquiri-la, mas pagando em três vezes, vencendo em 2,3 e 6 meses, sob o mesmo regime e taxa utilizados pela loja. Determine o valor das parcelas propostas pelo profissional.

A resposta é 462,84. Preciso da resolução desde já agradeço!

Answer 1

Anunciado:

n=12 parcelas mensais

parc= R$120.00

i=1.32% Juros compostos

ieq= 1.32/100 = 0.0132

Proposta :

n= 3 parcelas (2, 3, 6 meses)

i= taxa igual ao anunciado 0.0132

Calculando:

M1/(1+i)^2+M2/(1+i)^3+M3/(1+i)^6 = parc.{1-{1+i)^-12]/i

M1(1+0.0132)^2 + M2(1+0.0132)^3 + M3(1+0.0132)^6 = 120.[1-(1+0.0132)^-12] /0.0132

M1 (1.0132)^2+M2 (1.0132)^3+M3 (1.0132)^6 = 120.[ 1- (1.0132)^12/0.0132]

M1(1/1.0266) +M2(1/1.0401) +M3(1/1.0819)=120[1-0.08544/0.0132]

M. (0.9741+0.9614+0.9243) = 120.[0.1456/0.0132]

M.2.8598=120. 11.0303

M.2.8598 = 1.323.64

M= 1.323,64/2.8598

M= 462.84  são as parcelas da proposta do profissional.

Answer 2

O valor das parcelas propostas pelo profissional é R$ 462,85.

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Inicialmente, vamos utilizar a equação para determinar o valor presente da ferramenta, conforme as condições anunciadas pela loja.

$120,00=PV\times \frac{0,0132\times (1+0,0132)^{12}}{(1+0,0132)^{12}-1} \\ \\ PV=1.323,70$

Agora, vamos utilizar calcular o valor futuro das prestações, que deverão ser pagas em intervalos diferentes. Por isso, vamos utilizar a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Dessa forma, o valor presente será igual a soma de três parcelas com mesmo valor futuro. Portanto, o valor dessas parcelas será:

$1.323,70=\frac{VF}{(1+0,0132)^2}+\frac{VF}{(1+0,0132)^3}+\frac{VF}{(1+0,0132)^6} \\ \\ VF=462,85$

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