Question

Uma loja anuncia a venda de um equipamento eletrônico em duas parcelas mensais e iguais a R$ 340,00 sob o regime e taxa de juros compostos de 5% a.m. Um jovem está interessado em adquirir o equipamento, porém está propenso a pagar em três parcelas mensais e iguais, sob o mesmo regime e taxa, com uma entrada equivalente a 70% do valor de uma parcela. Determine o valor da entrada proposta. Selecione uma alternativa: a) R$ 129,28. b) R$ 229,81. c) R$ 291,82. d) R$ 282,91. e) R$ 219,28.

Answer 1

Alternativa A: R$ 129,28.

Inicialmente, vamos calcular o valor presente referente ao pagamento proposto pela loja, com duas prestações iguais a R$ 340,00. Para isso, vamos utilizar a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

$VP=\frac{340,00}{1,05^1}+\frac{340,00}{1,05^2}=632,20$

Agora, vamos utilizar esse valor na equação de amortização, que permite relacionar o valor presente com as prestações. Note que devemos descontar 70% de uma prestação do valor presente, devido a entrada paga no ato da compra.

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1} \\ \\ PMT=(632,20-0,7PMT)\times \frac{0,05\times (1,05)^3}{(1,05)^3-1} \\ \\ PMT=184,68$

Portanto, o valor da entrada proposta será:

$\textbf{Entrada = }0,70\times 184,68=129,28$

Answer 2

Resposta:

Primeiro, você deve achar o valor presente desse equipamento. Para isso, basta trazer as duas parcelas de 340 para a data atual:

VP = 340/(1,05^1) + 340/(1,05^2)

VP = 632,20

Ou seja, o equipamento em questão custa R$ 632,20 à vista.

Explicação:

Agora, precisamos encontrar o valor das novas parcelas (X), com base nas exigências do jovem interessado:

632,20 = 0,70.X + X/1,05 + X/1,1025 + X/1,1576  

632,20 = 0,70.x + 1/1,05.x + 1/1,1025.x + 1/1,1576.x

632,20 = 0,70.X + 0,9524.X + 0,9070.X + 0,8639.X  

632,20 = 3,4233.X  

X = 184,68  

Portanto, serão 3 parcelas iguais de 184,68, com entrada igual a 70% desse valor, ou seja, aproximadamente R$ 129,28.

X = >184,68 - 70% = 55.40

Valor da entrada = 184,68 - 55.40 = 129.28

Portanto a alternativa correta letra: a) R$ 129,28.

Espero ter ajudado.

Att: Juciclecio Rodrigues