Question

Uma locomotiva de massa de 2 toneladas se movimenta sobre os trilhos com velocidade de 36 km/h em
linha reta, quando colide com um vagão de massa M que se encontra em repouso. Após a colisão, o
conjunto (locomotiva e vagão) continua o movimento, mas 75% da energia cinética inicial é dissipada. A
situação descrita corresponde a um exemplo de colisão inelástica, pois os corpos permanecem unidos, mas

ocorre dissipação da energia do sistema. Analisando o problema é possível concluir que a velocidade do
conjunto e a massa do vagão são, respectivamente:
(A) 14,4 km/h e 1,125 toneladas.
(B) 7,2 km/h e 10,5 toneladas.
(C) 9 km/h e 6 toneladas.
(D) 4,5 km/h e 30 toneladas.
(E) 18 km/h e 2 toneladas.

Answer 1

Resposta: (C) 9 km/h e 6 toneladas.

Explicação:

locomotiva:

massa = m1 = 2 toneladas

velocidade = v1 = 36 km/h

vagão:

massa = m2 = M

v2 = 0

os dois continuam em movimento -----> colisão inelástica

Vf = velocidade final dos dois

Qantes = Qdepois

m1v1 + m2v2 = (m1+m2)vf

2*36  + M*0 = (M + 2) *Vf

72 = (M + 2)*Vf                               (Equação 1)

Precisamos encontrar a massa do vagão. Para isso, vamos levar em consideração que a energia cinética final é igual a 25% da energia cinética inicial (já que 75% foi dissipada)

Kfinal = 0,25 * Kinicial

(m1+m2)vf² / 2 = 0,25 * m1v1² / 2

(M + 2)vf² = 0,25 * 2 * 36²

(M + 2)vf² = 648

(M + 2) = 648/vf²                      (Equação 2)

Agora vamos substituir a Equação 2 na Equação 1:

72 = (M + 2)*Vf  

72 =  648/vf² * vf

72 = 648/vf

vf = 648/72

vf = 9 km/h

Com isso, podemos encontar a massa M:

72 = (M + 2)*Vf  

72 = (M + 2)*9

72/ 9 = M+2

8 = M + 2

M = 8 - 2 = 6 toneladas