Question

Uma linha passa através de dois pontos (3, -4), (3,0) em um gráfico. Encontre o vértice da função de segundo grau que passe por esses pontos.

Answer 1

O vértice da parábola que passe por esses pontos pode ser (-1,-2).

Observe que a reta que passa pelos pontos (3,-4) e (3,0) é paralela ao eixo das ordenadas. Então, para a parábola passar por esses dois pontos, a mesma deverá ter concavidade para esquerda ou para direita.

A equação da parábola será da forma x = ay² + by + c.

Substituindo os pontos (3,-4) e (3,0) nessa equação, obtemos:

3 = a.(-4)² + (-4)b + c

3 = 16a - 4b + c

3 = a.0² + b.0 + c

c = 3.

Consequentemente:

3 = 16a - 4b + 3

16a = 4b

b = 4a.

Se considerarmos que a = 1, então b = 4. Assim, a equação da parábola será x = y² + 4y + 3.

As coordenadas do vértice de uma parábola são iguais a:

• yv = -b/2a
• xv = -Δ/4a.

O valor do y do vértice é:

yv = -(4)/2.1

yv = -2.

O valor do x do vértice é:

xv = -(4² - 4.1.3)/4.1

xv = -4/4

xv = -1.

Portanto, o possível vértice da parábola é o ponto (-1,-2), como mostra a figura abaixo.