Question

uma linha ferrea num trecho de serra passa por uma ponte retilinea de extensao 4x que se encontra na boca de um tunel de comprimento x conforme a figura um trem de 500 m de comprimento com velocidade de modulo 90km/h necessita de um intervalo de tempo de 60 segundos para atravessar completamente a ponte e o tunel.O comprimento do tunel e da ponte em metros e respectivamente

Answer 1

Utilizando definição de velocidade media, temos que o comprimento do tunel e da ponte são respectivamente 200 e 800 metros.

Explicação:

Primeiramente vamos passar esta velocidade para metros por segundo dividindo por 3,6:

90 km/h = 25 m/s

Assim sabemos que velocidade é espaço sobre tempo, ou seja:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

E sabemos que a variação do espaço que este trem irá percorrer é de 4x da ponte mais x do tunel mais 500 metros que é o tamanho do próprio trem, afinal ele precisa percorrer este espaço completamente, então temos que:

$v=\frac{4x+x+500}{\Delta t}$

$v=\frac{5x+500}{\Delta t}$

E sabemos também os valores de velocidade e tempo:

$25=\frac{5x+500}{60}$

Agora basta fazer os calculos:

$60.25=5x+500$

$1500=5x+500$

$1500-500=5x$

$5x=1000$

$x=200m$

Assim temos que cada x corresponde a 200 metros, então:

Ponte = 4x = 4.200 = 800 m.

Tunel = x = 200 m.

Assim temos que o comprimento do tunel e da ponte são respectivamente 200 e 800 metros.