Question

Uma linha de transmissão trifásica possui quatro condutores por fase. Determine a resistência equivalente de uma das fases desta linha em um trecho de 300 km, sabendo que os condutores são de aluminio (resistividade = 2,8 x 10-8 Ohm.m) e que cada condutor possui seção de 100 mm2.


336 Ohms


84 Ohms


14 Ohms


21 Ohms


42 Ohms

Answer 1

         A resistência equivalente de uma das fases de uma linha de transmissão trifásica no trecho considerado é igual a 21 Ohms.

         Esse é um problema de aplicação dos conceitos de resistência e resistividade. A relação matemática entre essas duas grandezas é também conhecida como segunda lei de Ohm e pode ser escrita como:

                                          $\large \text{ \boxed{R = \rho \cdot \dfrac{L}{A}} (I)}$

• $\large R$    ⇒ é a resistência elétrica de um pedaço de fio condutor.

• $\large \rho$     ⇒  é a resistividade do material do qual é feito o fio.

• $\large L$     ⇒  é o comprimento do fio.

• $\large A$     ⇒  é a área da seção transversal do fio.

⇒       Para solucionar o problema, começamos usando a equação (I) para calcular a resistência de um condutor de alumínio de 300 km de comprimento.

Dados:

• $\large\rho_{Al} = 2{,}8 \times10^{-8} {\sf \: \Omega \cdot m}$

• $\largeL = 300 {\sf \: km} = 3{,}00\times10^5 {\sf \: m}$

• $\largeA = 100 {\sf \: mm^2} = 100 (10^{-3} {\sf \: m)^2} = 100 \times 10^{-6} {\sf \: m^2} = 1{,}00\times10^{-4} {\sf \: m^2}$

Calculando,

              $\large \text{ R_1 = \rho_{Al} \cdot \dfrac{L}{A} = 2{,}8 \times 10^{-8} \cdot \dfrac{3 \times 10^5}{1 \times 10^{-4}} = 8{,}4 \times 10^1 }$

                                        $\boxed{\large R_1 = 84 {\sf \: \Omega}}$

é o valor da resistência de 1 condutor.

         O enunciado informa que uma linha de transmissão trifásica possui quatro condutores por fase. Dessa forma, a resistência equivalente de uma das fases dessa linha pode ser obtida pela associação em paralelo de 4 resistores (cabos condutores) iguais, ou imaginando-se que cada linha é composta por 1 condutor com área de seção transversal quatro vezes maior. As duas maneiras levam a

                                   $\large R_{eq-linha} = \dfrac{R_1}{4}$

                                    $\large R_{eq-linha} = \dfrac{84}{4}$

                                 $\boxed{\boxed{\large R_{eq-linha} = 21 \sf \: \Omega}}$

Podemos concluir que a resistência equivalente de uma das fases desta linha no trecho considerado é igual a 21 Ω.

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Answer 2

A resistência equivalente de uma das fases desta linha é de 21  Ω, quarta alternativa.

Pela Segunda lei de Ohm, temos

$\boxed{R= \dfrac{p \cdot L}{A}}$

onde:

R é a resistência elétrica do fio. (? Ω)

p resistividade do material. ($2,8 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot m$)

L é comprimento do fio. (300 km = 300000 m)

A é a secção transversal do fio. ($100 \ mm^2 = 100 \cdot 10^{-6} m^2 = 10^{-4} \ m^2}$)

Calculando:

$R = \dfrac{2,8 \cdot 10^{-8} \cdot 3 \cdot 10^5}{10^{-4}} \\\\R= \dfrac{8,4 \cdot 10^{-3}}{10^{-4}} \\\\R= 8,4 \cdot 10^{1}\\\\\boxed {R= 84 \ \Omega}$

Cada fio tem 84 Ω, cada fase tem 4 fios. Calculando a resistência equivalente, será a resistência em paralelo dos quatro fios.

$\boxed{R_{EQ}= \dfrac{R}{4}}}$

$R_{EQ } = \dfrac{84 \Omega}{4} \\\\\boxed{R_{EQ }=21 \ \Omega}$

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