uma liga tem 20% de chumbo e outra liga tem 40% de chumbo. que porcentagem de cada liga deve ser fundida para obter uma liga com 35% de chumbo?
Soluções para a tarefa
Deve ser fundidas 25% da primeira liga e 75% da segunda liga.
A primeira liga tem 20% de chumbo (x) e 80% de outros materiais (y), ou seja, é formada por 0,2x + 0,8y. A segunda liga tem 40% de chumbo (x) e 60% de outros materiais (y), ou seja, é formada por 0,4x + 0,6y.
Para formar uma liga com 35% de chumbo, ou seja, 0,35x + 0,65y, devemos fazer:
(0,2x + 0,8y)a + (0,4x + 0,6y)b = 0,35x + 0,65y
0,2xa + 0,4xb + 0,8ya + 0,6yb = 0,35x + 0,65y
Podemos separar esta equação em duas:
(0,2x)a + (0,4x)b = 0,35x
(0,8y)a + (0,6y)b = 0,65y
Multiplicando a primeira por -4y e a segunda por x, temos:
(-0,8xy)a - (1,6xy)b = -1,4xy
(0,8xy)a + (0,6xy)b = 0,65xy
Somando as duas, temos:
(-xy)b = -0,75xy
b = 0,75
Substituindo b na primeira equação:
(0,2x)a + (0,4x)0,75 = 0,35x
a = (0,35x - 0,3x)/0,2
a = 0,25
Portanto, deve-se pegar 25% da primeira liga e 75% da segunda liga.