Question

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3500 ºC e diminui 2% de sua temperatura a cada 20 minutos. O tempo aproximado, em horas, até que a liga atinja 84°C

Answer 1

Resposta:

16 hrs

Explicação passo-a-passo:

3500-2%= 3430 70°=20 minutos

3430:70 =48,8

48,8×20= 976

976 :60= 16,266666666666

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A temperatura inicial é 3500 e diminui 2% a cada 20 minutos.

20 minutos: 3430

40 minutos: 3361,4

60 minutos: 3294,2

....

A equação pra isso pode se dar:

$3500 . (1 - 0,02)^{x} = 84\\\\(1 - 0,02)^{x} = \frac{84}{3500}\\\\(1 - 0,02)^{x} = \frac{21}{875}\\\\0,98^{x} = 0,024$

Sendo x = a quantidade de intervalos de 20 minutos necessários para se chegar a 84 graus.

Tiraremos logaritmo de ambos os lados:

㏒ $0,98^{x} =$ ㏒ 0,024

x . ㏒ 0,98 = ㏒ 0,024

x . log ($10^{-2} .$ 98) = ㏒ ($10^{-3} . 24$)

x . ( log $10^{-2}$ + log 98) = log $10^{-3}$ + log 24

x .[ (-2 . log 10) + 1,991226076] = (-3 . log 10) + 1,380211242

x . (-2 + 1,991226076) = -3 + 1,380211242

-0,008773924 x  =  -1,619788758

x = 1,619788758 / 0,008773924

x = 184,613949 ≈ 185

Portanto devem ocorrer 184,613949 vezes 20 minutos para que se chegue a 84 graus. Porém como não foi informado que poderiam ter números quebrados, vamos arredondar para 185 tempos de 20 minutos.

185 . 20 minutos = 3700 minutos ≈ 61 horas e 40 minutos