uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 20min. Use 0,477 como aproximação de log10(3) e 1,041 como aproximação para log10(11). O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Podemos utilizar a fórmula de desconto comercial composto e em seguida aplicar algumas propriedades dos logaritmos.
1% = 0,01
Tf = temperatura final = 30
Ti = temperatura inicial = 3000
n = tempo
i = taxa de redução = 1%
lembrando que {x^(2) = x²} e que {log₁₀(x) = log(x)}
Tf = Ti(1-i)^(n)
30 = 3000(1-0,01)^(n)
30 = 3000(0,99)^(n)
30/3000 = 0,99^(n)
0,01 = 0,99^(n)
10^(-2) = (99x10^(-2))^(n)
log(10^(-2)) = log((99x10^(-2))^(n))
log 10^(-2) = -2
-2 = log((99x10^(-2))^(n))
log (99x10^(-2))^(n) = n.log (99x10^(-2)) = n.(log(99) + log(10^(-2))) ∴
log(10^(-2)) = -2
-2 = n.log(99) - 2n
-2 = n.log(99) - 2n
-2 = log(99) - 2n
log(99) = log (9.11) = log (3.3.11) = log3 + log3 + log11
log3 = 0,447
log11 = 1,041
∴
log(99) = log(3) + log(3) + log(11) = 0,477+0,477+1,041 = 1,995
∴
-2 = n.log(99) - 2n
-2 = 1,995n - 2n
-2 = -0,005n
n = -2/-0,005
n ≅ 400
n = 400 400 intervalos de 20 minutos
como a questão pede o tempo decorrido em horas, sabendo que 20 minutos é o mesmo que 1h/3, teremos:
400/3 = 133,333....horas
ou seja: 133h e 20 minutos