uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30min. Use 0,477 como aproximação de log10(3) e 1,041 como aproximação para log10(11). O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de:
a) 22
b) 50
c) 100
d) 200
e) 400
Soluções para a tarefa
Resposta:
200
Explicação passo-a-passo:
T(x) = 3000 . (0,99)^t
30 = 3000 . (0.99)^t
0,01 = (0,99)^t
log(0,01) = log (0,99)^t
-2 = t . [2.log(3) + Log(11) – log(100)]
-2 = t . (-0,005)
t = 400 intervalos de 30 min
Logo, t = 200 horas.
TF = TI.(0,99)^meia
TF = 30
TI = 3.000
30 = 3000.( 0,99)^meia
30/3000 = 0,99^meia
30/3000 = 99/100^meia
Joguei log dos dois lados para que o "meia" caisse multiplicando o 0,99.
log30/3000 = log99/100.meia
Aplicando as propriedades
log30 - log3000 = (log99 - log100)meia
Reescrevendo os termos
log3.10 - log3.10³ = (log3².11 - log100)meia
(log3 + log10) - (log3 + 3log10) = ([2log3 + log11] -log100)meia
(0,477 + 1) - (0,477 + 3.1) = ([2.0,477 + 1,041] - 2)meia
1,477 - 3,477 = ([0,954 + 1,041] -2)meia
-2 = (1,995 -2)meia
-2 = -0,005meia
-2/-0,005meia = 400
meia = 400
400/2 = 200 horas