Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000° C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.
Use 0,477 como aproximação para log10(3) e 1,041 como aproximação para log10(11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30°C é mais próximo de
a) 22.
b) 50.
c) 100.
d) 200.
e) 400.
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Diminuir 1% a cada 30 min significa que a temperatura é multiplicada por 0,99 a cada 30 min.
Seja n a quantidade de 30 min necessária para que a temperatura inicial de 3 000°C atinja 30°C.
3 000 . (0,99)ⁿ = 30 ⇔ (0,99)ⁿ = 1/100 ⇔ log (0,99)ⁿ = log (1/100) ⇔
⇔ n . log 0,99 = –2
Como
log 0,99 = log 99/100 = log (3².11/100) = 2 log 3 + log 11 – log 100 =
= 2 . 0,477 + 1,041 – 2 = –0,005
Temos: – 0,005n = –2 ⇔ n = 400
Desse modo, são necessárias 400 meias horas, isto é, 200 horas.
Seja n a quantidade de 30 min necessária para que a temperatura inicial de 3 000°C atinja 30°C.
3 000 . (0,99)ⁿ = 30 ⇔ (0,99)ⁿ = 1/100 ⇔ log (0,99)ⁿ = log (1/100) ⇔
⇔ n . log 0,99 = –2
Como
log 0,99 = log 99/100 = log (3².11/100) = 2 log 3 + log 11 – log 100 =
= 2 . 0,477 + 1,041 – 2 = –0,005
Temos: – 0,005n = –2 ⇔ n = 400
Desse modo, são necessárias 400 meias horas, isto é, 200 horas.
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