Question

Uma liga metálica sai do forno a temperatura de 3000 (Graus Celsius) e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 minutos.Use 0,477 como aproximação para Log10 3 e 1,041 como aproximação para Log10 11.O tempo decorrido,em horas,até que atinga 30 (graus celsius) é? (Obs:Por favor respondam e coloquem os calculos em passo a passo,OBRIGADO).Uma liga metálica sai do forno a temperatura de 3000 (Graus Celsius) e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 minutos.Use 0,477 como aproximação para Log10 3 e 1,041 como aproximação para Log10 11.O tempo decorrido,em horas,até que atinga 30 (graus celsius) é? (Obs:Por favor respondam e coloquem os calculos em passo a passo,OBRIGADO).

Answer 1

Boa tarde!

Perdendo 1% a cada 30 minutos, então, com o t em horas (meia hora será 2x0,5 = 1):
$T=T_0(1-1\%)^{2t}\\T=3000(1-0,01)^{2t}\\30=3000(0,99)^{2t}\\0,99^{2t}=30/3000=0,01\\2t=\dfrac{\log 0,01}{\log 0,99}=\dfrac{\log(1/100)}{\log(99/100)}\\2t=\dfrac{\log 1-\log 100}{\log(3^2.11)-\log 100}\\2t=\dfrac{0-2}{2\log 3+\log 11-2}\\2t=\dfrac{-2}{2\cdot 0,477+1,041-2}\\t=200$

Obs.:
Usando uma calculadora o valor mais correto ficaria em: 229h 6min 19seg

Espero ter ajudado!