Question

Uma letra de câmbio de valor de face $ 17.800,00 foi descontada a uma taxa de desconto simples "por fora" de 24% a.a. Se o valor de resgate foi $ 14.500,00, quantos meses antes da data de vencimento foi descontada a letra de câmbio?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kellen, que a desconto por fora quer dizer que o desconto é comercial (não é desconto racional, que seria o famoso desconto "por dentro").

Note que a fórmula para encontrar o desconto comercial (ou por fora), quando se trata de juros simples,  é dada assim:

VA = VN*(1-i*n), em que "VA" é o valor atual (é o valor já retirado o valor do desconto feito), "VN" é o valor nominal (é o valor de face), "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo (é a quantidade de meses antes do vencimento).

Veja que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

VA = 14.500
VN = 17.800
i = 0,02 ao mês --- (note que 24% = 24/100 = 0,24. Mas como é pedido o desconto em meses, então, para encontrar a taxa mensal basta dividir "0,24" por "12" e teremos: 0,24/12 = 0,02 ou 2% ao mês).
n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

14.500 = 17.800*(1-0,02*n) ---- ou apenas:
14.500 = 17.800*(1-0,02n) ---- vamos apenas inverter, ficando:
17.800*(1-0,02n) = 14.500 ---- vamos isolar "1-0,02n", ficando:
1 - 0,02n = 14.500/17.800 ----- veja que esta divisão dá "0,815" (bem aproximado). Assim, teremos:

1 - 0,02n = 0,815 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
- 0,02n = 0,815 - 1 ----- veja que esta subtração dá "-0,185". Assim:
- 0,02n = - 0,185 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
0,02n = 0,185
n = 0,185/0,02 ------ note que esta divisão dá "9,25" . Assim:
n = 9,25 meses <--- Esta é a resposta. Ou seja, a letra de câmbio foi descontada "9,25" meses (aproximadamente) antes do seu vencimento.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.