Question

Uma lente delgada L de distância focal f = 10 cm foi instalada em um trilho horizontal, próxima a
uma tela de projeção. Uma pequena bola parte de uma distância D = 40 cm da lente em t = 0. A bola
tem velocidade constante de módulo v = 2 cm/s que aponta em direção ao centro óptico da lente,
conforme ilustra a figura. Se a tela de projeção está a uma distância d = 15 cm da lente, em quanto
tempo uma imagem nítida da bola é formada na tela?
a) 1 s
b) 5 s
c) 10 s
d) 15 s
e) 20 s

Answer 1

Utilizando conceitos de lentes curvas e velocidade média, temos que ele vai levar 5 segundos até a imagem esta nítida. Letra b).

Explicação:

Então queremos que esta objeto seja projetado exatamente a uma distancia de 15 cm da lenta, ou seja, a distancia da imagem P' é 15 cm, e já sabemos a distancia focal que é 10 cm, então com isso, podemos encontrar qual deve ser a distancia do objeto para a imagem ser nítida:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}$

$\frac{1}{10}=\frac{1}{P}+\frac{1}{15}$

$\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{P}$

Colocando no MMC para somar as frações:

$\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{P}$

$\frac{3}{30}-\frac{2}{30}=\frac{1}{P}$

$\frac{3-2}{30}=\frac{1}{P}$

$\frac{1}{30}=\frac{1}{P}$

Invertendo os dois lados:

$P=30$

Ou seja, para esta imagem ser nítida este objeto deve estar a 30 cm do espelho, mas no inicio ele estava a 40 cm do espelho, ou seja, ele deve ser deslocar mais 10 cm, como ele tem velocidade de 2 cm/s, então:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

$2=\frac{10}{\Delta t}$

$\Delta t=\frac{10}{2}$

$\Delta t=5$

Assim temos que ele vai levar 5 segundos até a imagem esta nítida. Letra b).