Uma lata tem a forma de um cilindro circular reto com 4 cm de raio, Contorna-se totalmente a lata com um rótulo de modo que suas partes não se sobreponham. Se o rotulo tem 120 π cm² de área,determine a altura da lata e a área da base da lata.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área superficial do cilindro é igual a
A = 2πr(h + r)
Como r = 4,
A = 8π(h + 4)
O rótulo ocupou 120π cm² de área, então:
8π(h + 4) = 120π
8(h + 4) = 120
(h + 4) = 120/8
h + 4 = 15
h = 11 cm.
Explicação passo-a-passo:
A altura da lata e a área da base serão, respectivamente, 11 cm e 32π cm².
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área superficial de um cilindro é dada pelo produto entre sua altura e o comprimento da base:
As= 2πr·(h + r)
Se o rótulo possui 120π cm² de área e o cilindro possui 4 cm de raio, temos que sua altura será:
120π = 2π·4·(h + 4)
h + 4 = 120π/8π
h = 11 cm
A área da base será a área dos círculos de raio 4 cm:
Ab = 2·π·4²
Ab = 32π cm²
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