Question

Uma lata cilíndrica está toda preenchida por massa corrida cuja densidade é de, aproximadamente, 1,60 g/cm³. Considere que uma lata de massa corrida de 18 L tenha, em torno de, 27 kg de massa e que a altura da lata seja de 45 cm. Qual a medida, em centímetros, do diâmetro da base dessa lata? O 14 O 5?√/10? 022 O 10?√/5? O 20?2? W Uma lata cilíndrica está toda preenchida por massa corrida cuja densidade é de , aproximadamente , 1,60 g / cm³ . Considere que uma lata de massa corrida de 18 L tenha , em torno de , 27 kg de massa e que a altura da lata seja de 45 cm .

Qual a medida , em centímetros , do diâmetro da base dessa lata ?
A 14
B 5?√10 ?
C 22
D 10 ? √5 ?
E 20? raiz 2 ?​

Answer 1

O diâmetro da base da lata é de $10\sqrt{5}$ cm. Alternativa D.

Volume de um Cilindro

O volume de uma forma cilíndrica é dada pelo produto entre a área da base (que é um circulo) e a altura. Este volume pode ser representado pela fórmula:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Onde r - Raio da circunferência da base, h - altura.

Observe que, sabemos a densidade da massa corrida, e também o peso que a lata (completamente cheia) pesa.

Como 27 kg = 27.000 g, e a densidade é 1,60 g para 1 cm³, utilizando regra de três, temos:

 1,60 -------------- 1

27.000 ----------- x

$1,60 \cdot x = 27.000 \cdot 1\\\\1,60x = 27.000\\\\x = \frac{27.000}{1,60} \\\\x = 16.875$

Ou seja, o volume da lata é de 16.875 cm³.

Agora, aplicando este valor na fórmula do volume, sabendo que h = 45 cm e utilizando $\pi = 3$:

$16.875 = 3 \cdot r^2 \cdot 45\\\\16.875 = 135 \cdot r^2\\\\16.875 / 135 = r^2\\\\125 = r^2\\\\\sqrt{125} = r\\\\\sqrt{25 \cdot 5} = r \\\\5\sqrt{5} =r$

Como o diâmetro é o dobro do raio, temos:

$2 \cdot 5\sqrt{5} = 10\sqrt{2}$

Portanto, o diâmetro da base dessa lata é $10\sqrt{5}$ cm. Alternativa D.

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