Question

Uma lata cilíndrica, como a da figura abaixo, tem uma base circular de raio r = 2 cm e altura h = 10 cm. Considerando o valor de π em torno de 22/7 marque a alternativa que indica aproximadamente a área da superfície dessa lata. *
1 ponto
a) 110 cm2.
b) 150 cm2.
c) 348 cm2.
d) 748 cm2.
2) Um cilindro equilátero de raio R, tem como área total: *
1 ponto
a)5 πR²
b) 6πR²
c) 4πR²
d) 6πR²
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

b

b

Answer 2

(1) A área da superfície dessa lata é aproximadamente 150 cm² (Alternativa B).

(2) A área total do cilindro equilátero vale 6πR² (Alternativa B).

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O cilindro, em matemática, é um sólido de revolução obtido pela rotação de um retângulo em torno de um eixo paralelo a um dos seus lados paralelos. Pode ser encontrado no formato de diversos objetos do nosso dia-a-dia e tem muitas aplicações.

Como é um sólido geométrico, possui área total (superfície de revestimento) e volume.

Para o cálculo da sua área total ($A_{T}$) usamos a seguinte expressão:

$A_{T} = A_{L} + 2A_{B}=2 \pi r h + 2. \pi r^2 = 2\pi r ( h + r)$

Nesta, $A_{L}$ é sua área lateral, que é a área de um retângulo de base $2\pi r$ e altura $h$, e $A_{B}$ é a área das bases que, por sua vez, são círculos de raio $r$.

Se o cilindro é equilátero, vale a relação $h=2r$. Com isso,

$A_{T} = A_{L} + 2A_{B}=2 \pi r h + 2. \pi r^2 = 2\pi r ( h + r) = 6\pi r^{2}$

Voltando às questões:

(1) Basta substituir. Aqui o cilindro não é equilátero.

$A_{T} = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 2 ( 10 + 2)$

$A_{T} = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 24$

$A_{T} = \frac{1056}{7}$

$A_{T} \approx 150$

Logo, a área da superfície dessa lata é aproximadamente 150 cm² (Alternativa B)

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(2) Com o cilindro agora equilátero:

$A_{T} = 6\pi r^{2}$

Logo, a área total do cilindro equilátero vale 6πR² (Alternativa B)

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