Question

Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio de raio R, composto de 12 gomos exatamente iguais. A superfície total de cada gomo mede

a) 2piR^2.
B) 4piR^2.
C) 3pi/4 R^2.
D) 3piR^2.
E) 4pi/3 R^2.

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Answer 1

Área Externa do Gomo (Aeg)
Área Total do Gomo (Atg)
Área do Círculo (Ac)
Área da Esfera (Ae)

Ae = 4π.R²
Ac = π.R²

Primeiro calculamos a área externa do Gomo que corresponde a área da esfera/laranja dividido por 12, ficará:

Aeg = Ae/12
Aeg = (4π.R²)/12
Aeg = (π.R²)/3

Agora somamos a área externa do gomo com 2 vezes a metade da área do círculo, pois para calcularmos a área total de cada gomo teremos que somar todos os lados sendo que 2 de seus lados estão dentro da esfera/laranja, ficará:

Atg = Aeg + 2.(Ac/2)
Atg = (π.R²)/3 + 2.(π.R²/2)
Atg = (π.R²)/3 + π.R²
Atg = (π.R² + 3π.R²)/3
Atg = (4π.R²)/3, letra "e"

Answer 2

A superfície de cada gomo mede 4πR²/3.

Se a laranja é uma esfera e é divida em 12 gomos iguais, a área da superfície de cada gomo será dada pela 12ª parte da área superficial da laranja.

A área superficial da esfera de raio R é dada pela equação:

Asup = 4πR²

Cada gomo terá uma área superficial igual a 1/12 da superfície da esfera mais a área de uma circunferência (duas partes laterais do gomo formam uma circunferência):

Agomo = Asup/12 + πR²

Agomo = 4πR²/12 + πR²

Agomo = 4πR²/3

Resposta: E

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