Question

Uma lanterna é colocada em um ponto P de uma circunferência. Ela produz um feixe de luz que tem o formato de triângulo retângulo, onde O é o centro da circunferência. Se a distância PM = 4m e o arco CD = 60º então a distância PB vale​

Answer 1

A distância PB vale 8√3/3 metros.

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

• Um ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente ou a medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente.

O arco correspondente ao ângulo P mede 60º. De acordo com a definição acima, podemos afirmar que o ângulo P mede 30º.

O triângulo PBM é retângulo, sendo que o segmento PB é a hipotenusa do mesmo.

Para calcularmos a medida do segmento PB, podemos utilizar a razão trigonométrica cosseno:

• Cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Como o cateto adjacente ao ângulo P mede 4 metros, então:

cos(30) = 4/PB

√3/2 = 4/PB

PB = 8/√3

PB = 8√3/3 metros.