Question

Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de R$6,00 cada um. O proprietário observa que, para cada R$0,10 que dimuniu no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches. Considerando o custo de R$ 4,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é:
(A) R$ 5,00
(B) R$ 5,25
(C) R$ 5,50
(D) R$ 5,75
(E) R$ 6,00

Answer 1

Vamos la

função lucro

L(x) = (6 - 4.5 - 0.1x)*(200 + 20x)

L(x) = -2x² + 10x + 300

vértice Vx = -b/2a = -10/-4 = 5/2 = 2.5

preço do

p = 6 - 0.1x

p = 6 - 0.1*2.5 = 6 - 0.25 = 5.75 R$ (D)

Answer 2

Analisando a função lucro, temos que, o lucro máximo é obtido pelo preço R$ 5,75, alternativa D.

Função lucro

Como a cada R$ 0,10 que o preço diminui são vendidas 20 unidades a mais, podemos escrever que, o valor obtido nas vendas dos sanduíches é:

$(200+20x)(6-0,1x)$

Para calcular o lucro obtido devemos subtrair o valor gasto na produção de cada sanduíche, portanto, a função que representa o valor obtido na venda de x sanduíches é:

$L(x) = (200 + 20x) (6-4,5-0,1x) = (200 +20x)(1,5-0,1x) = - 2x^2 + 10x + 300$

Lucro máximo

A função lucro é uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo, portanto, o lucro máximo ocorre no vértice e a quantidade vendida associada é a coordenadora x do vértice:

$x_v = -b/2a = 10/4 = 2,5$

O preço de cada sanduíche é dada por:

$6 - 0,1x = 6 -2,5*0,1 = 5,75$

Para mais informações sobre lucro máximo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/17753327

#SPJ3