Question

Uma lanchonete trabalha com 7 tipos de frutas: laranja, mamão, banana, melancia, abacaxi, maçã e tangerina e faz vitaminas misturando no liquidificador 3 dessas frutas. Todas as misturas são possíveis e estão disponíveis no cardápio, e uma pessoa escolhe ao acaso uma das vitaminas. A probabilidade de que a vitamina escolhida contenha laranja é de, aproximadamente, O a) 8%. O b) 14%. O c) 37%. O d) 43%. O e) 65%.

Answer 1

Olá :) 

Está é uma pergunta de Analise Combinatória. 
Para responder essa questão, basta usar a fórmula de Combinação simples porque a ordem não importa, ou seja, usar a formulá de arranjo seria ERRADO.

A formula de Combinação simples é:
Cn,p = n! / p!⋅(n−p)!onde n é o numero de elementos e p são os agrupamentos. 
Nesse caso, temos n = 7 e p = 3

Portanto, fazemos:  
C7,3 = 7! / 3!⋅(7−3)!
C7,3 = 5040/ 144
C7,3 = 35

Temos então 35 possibilidades de combinar 7 frutas em sucos de 3 frutas. 

Agora, vamos saber quantos sucos não contem laranja, fazendo uma combinação onde usa-se apenas os outros 6 sabores:

C6,3 = 6! / 3!⋅(6−3)!
C6,3 = 6! / 3!⋅3!
C6,3 = 20

Ou seja, dessas 35 formas de fazer os sucos, apenas 20 não contem laranja, ou seja, 15 dessas combinações tem laranja obrigatoriamente. 

Para calcular a probabilidade, fazemos a razão entre o numero de resultados favoraveis e o numero de resultados possiveis. 

P = 15/35 = 0,428 = 43%, LETRA D