Uma lanchonete, no interior do estádio Mineirão, vendia certo tipo de sanduíche em dias de jogos, e a
receita R(q), em reais, obtida na venda de q sanduíches podia ser estimada pela função
R(q) = –0,001q2 + 8,4q. A lanchonete alugava um compartimento por R$100,00 em dias de jogos.
O proprietário gastava em média, R$2,00 para fazer cada sanduíche e o vendia aos torcedores por um
preço que maximizava o seu lucro.
a) Para alcançar esse objetivo, indique a quantidade de sanduíches a ser comercializada pelo
proprietário da lanchonete.
b) Nesse caso, qual é o preço pago pelo torcedor quando compra 1(um) sanduíche na lanchonete?
c) Um aumento no preço dos produtos alimentícios elevou em 60% o custo para fazer os sanduíches.
Nesse caso, qual é a nova função matemática que indica o lucro L(q) do proprietário da lanchonete
na comercialização de q unidades do produto?
d) Em termos de porcentagem, o reajuste no preço unitário de venda do sanduíche – causado pelo
aumento no preço dos produtos alimentícios – que garante ao proprietário da lanchonete obter lucro
máximo, foi de ( ) 8%. ( ) 10%. ( ) 12%. ( ) 15%. Registre seu raciocínio e, em
seguida, escolha a alternativa que lhe pareça mais adequada.
Soluções para a tarefa
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O lucro é a diferença entre a receita e o custo, do enunciado, sabemos que:
R(q) = -0,001q² + 8,4q
C(q) = 100 + 2q
A função lucro será:
L(q) = -0,001q² + 8,4q - 100 - 2q
L(q) = -0,001q² + 6,4q - 100
A quantidade que maximiza esse lucro é a coordenada x do vértice dessa parábola, dada por:
xv = -b/2a
xv = -6,4/2.(-0,001)
xv = 3200 sanduíches
O preço é igual a receita dividida pela quantidade, logo:
Lmáx = -Δ/4a
Lmáx = -(6,4² - 4.(-0,001).(-100))/4.(-0,001)
Lmáx = R$10140
O preço de cada sanduíche será:
p = 10140/3200
p = R$3,17
Ao aumentar o custo em 60%, temos:
C(q) = 100 + 1,6.2q
C(q) = 100 + 3,2q
L(q) = -0,001q² + 8,4q - 100 - 3,2q
L(q) = -0,001q² + 5,2q - 100
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