Question

Uma lanchonete, no interior do estádio Mineirão, vendia certo tipo de sanduíche em dias de jogos, e a receita R(q), em reais, obtida na venda de q sanduíches podia ser estimada pela função R(q) = –0,001q2 + 8q. A lanchonete alugava um compartimento por R$100,00 em dias de jogos. O proprietário gastava em média, R$2,00 para fazer cada sanduíche e o vendia aos torcedores por um preço que maximizava o seu lucro. a) Para alcançar esse objetivo, indique a quantidade de sanduíches a ser comercializada pelo proprietário da lanchonete.

Answer 1

50 sanduíches vendidos a R $ 7.95 precisam ser comercializados para pagar os custos de fabricação e aluguel, e possibilitar a maximização do lucro.

Answer 2

A quantidade de sanduíches que maximiza o lucro é 4.000.

Inicialmente, temos a função receita. Para determinar a função lucro, precisamos antes determinar a função custo, pois o lucro é a diferença entre receita e custo. Sabendo o custo é dividido entre o aluguel e o preço para montar cada sanduíche, temos o seguinte:

$C(q)=100+2q$

Dessa maneira, a função lucro será a seguinte:

$L(q)=-0,001q^2+8q-2q-100=\boxed{-0,001q^2+6q-100}$

Veja que temos uma equação do segundo grau. Por isso, podemos derivar a equação e igualar o valor a zero. Assim, vamos calcular a quantidade de sanduíches que maximizam o lucro da lanchonete. Portanto:

$L'(q)=-0,002q+8=0 \\ \\ 0,002q=8 \\ \\ \boxed{q=4000}$