Question

Uma lanchonete faz vitaminas com uma, duas, três, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja, mamão, banana, morango e maçã. As vitaminas podem ser feitas com um só tipo de fruta ou misturando-se os tipos de fruta de acordo com o gosto do freguês. Desse modo, quantas opções de vitaminas a lanchonete oferece?? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

1.1 ) Com um tipo de fruta --- > C 5 ,1 = 5 
1.2 ) Com dois tipos --- > C 5,2 = 10 
1.3 ) Com três tipos --- > C 5,3 = 10 
1.4 ) Com quatro tipos -- > C5,4 = 5 
1.5 ) Com cinco tipos -- > C5,5 = 1 
Note que podem ser feitas vitaminas com 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 , ou significa somar , é o princípio aditivo . Então , calcule para cada possibilidade a escolha e depois some tudo 
C5,1 ( 5 ) + C5,2 ( 10) + C5,3 ( 10 ) + C5,4( 5 ) + C5,5 ( 1 ) =31

Answer 2

A lanchonete oferece 31 opções de vitaminas.

Observe que temos um caso de Combinação, porque a ordem da escolha não é importante.

Vamos separar em cinco casos.

1º caso: a vitamina contém uma fruta

Precisamos escolher uma fruta entre as 5 disponíveis. Logo:

$C(5,1)=\frac{5!}{1!4!}$

C(5,1) = 5 possibilidades.

2º caso: a vitamina contém duas frutas

Precisamos escolher duas frutas entre as 5 disponíveis. Então:

$C(5,2)=\frac{5!}{2!3!}$

C(5,2) = 10 possibilidades.

3º caso: a vitamina contém três frutas

Precisamos escolher três frutas entre as 5 disponíveis. Assim:

$C(5,3)=\frac{5!}{3!2!}$

C(5,3) = 10 possibilidades.

4º caso: a vitamina contém quatro frutas

Precisamos escolher quatro frutas entre as 5 disponíveis. Portanto:

$C(5,4)=\frac{5!}{4!1!}$

C(5,4) = 5 possibilidades.

5º caso: a vitamina contém cinco frutas

Neste caso, só temos uma possibilidade.

Somando todos os resultados obtidos acima, concluímos que existem 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31 opções de vitaminas.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18630251