Física, perguntado por romesson03, 5 meses atrás

Uma lancha se descloca no lago de Tucuruí com velocidade v1 em rota de colisão com outra lancha a uma distância d à sua frente deslocando-se no mesmo sentido, com uma velocidade menor v2. O comandante da lancha de velocidade v1 desliga o motor causando uma desaceleração a. Mostre que se d > (v1−v2)^2/ 2a , não haverá colisão e se d < (v1−v2)^2/ 2a , haverá colisão.​

Soluções para a tarefa

Respondido por ComandoAlfa
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⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Cinemática, fomos capazes de realizar a demonstração pedida.

➜     A figura em anexo mostra um esboço do que está ocorrendo. Quando a lancha de velocidade  v_1  desliga o motor, ela passa a descrever um MRUV, com aceleração negativa  a_x=-a  , de modo que sua equação para posição x é:

x_1=x_0+v_{0x}t+\dfrac{1}{2}a_xt^2=v_1t-\dfrac{1}{2}at^2

A lancha de velocidade  v_2  descreve um MRU, e sua equação é:

x_2=x_0+v_{0x}t=d+v_2t

➜     Agora igualamos as duas equações para encontrar o instante  t  em que ocorre a colisão,

 \begin{array}{l}
v_{1} t-\dfrac{1}{2} at^{2} =d+v_{2} t\Longrightarrow \\
\\
\Longrightarrow v_{1} t-v_{2} t-\dfrac{1}{2} at^{2} -d=0\\
\\
\Longrightarrow -\dfrac{1}{2} at^{2} +( v_{1} -v_{2}) t-d=0
\end{array}

➜     É uma equação do segundo grau em  t . Não haverá colisão, se, e somente se, essa equação não apresentar raízes reais, ou seja,  \Delta&lt;0 . Portanto

 \begin{array}{l}
\Delta &lt; 0\\
\\
\Longrightarrow ( v_{1} -v_{2})^{2} -4\left( -\dfrac{1}{2} a\right)( -d) &lt; 0\\
\\
\Longrightarrow ( v_{1} -v_{2})^{2} -2ad&lt; 0\\
\\
\Longrightarrow \underline{\underline{d &gt;\dfrac{( v_{1} -v_{2})^{2}}{2a}}}
\end{array}

∴     Se  d ≤ (v1−v2)^2/ 2a , haverá colisão.

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