Question

Uma lâmpada linear,de 10cm de comprimento,está fixada no teto de um quarto,cujo pé direito é de 2,8m.Paralela á lâmpada e distante 80cm do piso,foi colocada uma hasta metálica de 1m de comprimento conforme a figura abaixo.calcule.A) o comprimento da sombra projetada no piso;B) o comprimento de cada uma das penumbras projetadas no piso

Answer 1

A--B Lâmpada (10 cm)

200 cm

P--------------Q Haste (100 cm)
80 cm
------U--V-------------------X---T Piso

Posicione a lâmpada e a haste de tal forma que BPU fique na vertical. A sombra (mais escura) então é dada por VX, a partir dos segmentos APV e BQX e as penumbras são UV (Através de BPU) e XT (Através de AQT).

b) Vamos resolver o "b" primeiro, porque seu resultado será usado para descobrir o "a":

Para descobrir a penumbra UV, usamos os triângulos ABQ e PUV da figura, que são semelhantes.
PU/BP= UV/AB
80/200 = UV/10
UV = 80*10/200 = 4 cm

A outra penumbra (XT) tem o mesmo tamanho porque os triângulos APQ e QXT são semelhantes, sendo que a relação entre as semelhanças é igual à anterior, se consideramos as alturas (200 e 80 cm) dos dois triângulos.

Alt(QXT) / Alt(ABQ) = XT/100
80/200 = XT/100
XT = 80*10/200 = 4 cm

Resposta: ambas as penumbras = 4 cm

a) Para descobrir a sombra VX, considere os triângulos APQ e AVT da figura, que são semelhantes:

VT / PQ = Alt(AVT)/Alt(APQ)
VT/100 = 280/200
VT = 140

Portanto o tamanho da sombra (VX) é VT - XT = 140 - 4 = 136 cm

Resposta: Sombra = 136cm