Question

Uma lâmpada LED (diodo emissor de luz), que funciona com 110 Ve corrente continua de 0,1 A produz a mesma
quantidade de luz que uma lâmpada incandescente de 100 W de potència Um condominio resolveu substituir todas
as 50 lâmpadas incandescentes por LED. Assumindo que as lâmpadas sempre ficam ligadas 6h por dia, todos os dias
do mês e que 10 kwh de energia elétrica custa R$0.45. podemos assumir que redução na tarifa mensal na conta de
energia elétrica deste condominio em função da substituição das lâmpadas foi de aproximadamente:

a. R$ 120 00
b. R$ 20.00
c. R$ 800,00
d. R$ 360 00
e. R$ 500,00​

Answer 1

Vamos começar determinando a Potencia (P) de cada lâmpada LED.

$\boxed{P~=~\Delta V\cdot i}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}\Delta V&:&Diferenca~de~potencial\\i&:&Corrente~eletrica\end{array}\right$

Substituindo os dados:

$P~=~110\cdot 0,1\\\\\\\boxed{P~=~11~W}$

Essa é a potencia de 1 lâmpada de LED, multiplicando este valor por 50, teremos a potência para o conjunto de 50 lâmpadas do condomínio:

$P_{total}~=~50\cdot P\\\\\\P_{total}~=~50\cdot 11\\\\\\\boxed{P_{total}~=~550~W}$

Estamos interessados na energia gasta para podermos calcular o valor a ser pago, vamos então determinar a energia consumida (em kWh) por estes 550W sendo utilizados por 6h durante 30 dias (1 mês comercial):

$\boxe{E~=~P\cdot t}\\\\\\Onde:~~~~\left\{\begin{array}{ccl}E&:&Energia~consumida\\P&:&Potencia~utilizada\\t&:&Tempo~de~consumo\end{array}\right.$

Substituindo os dados:

$E~=~550\cdot (6\cdot 30)\\\\\\E~=~550\cdot 180\\\\\\E~=~99000~Wh\\\\\\Como~queremos~em~kWh,~entao:\\\\\\E~=~99000~Wh\cdot \dfrac{k}{1000}\\\\\\\boxed{E~=~99~kWh}$

Utilizando uma regra de três, podemo determinar o valor da conta:

$\begin{array}{ccc}Energia&&Valor~Pago\\10~kWh&-----&R\ \,0,45\\99~kWh&-----&x\end{array}\\\\\\10\cdot x~=~99\cdot 0,45\\\\\\10x~=~44,55\\\\\\x~=~\dfrac{44,55}{10}\\\\\\\boxed{x~=~R\ \,4,455}$

Aplicando os mesmos passos vistos acima para o conjunto de 50 lâmpadas incandescentes, teremos:

$P_{total}~=~50\cdot 100\\\\\boxed{P_{total}~=~5000~W}\\\\\\E~=~5000\cdot (6\cdot30)\\\\\\E~=~5000\cdot 180\\\\\\\boxed{E~=~900000~Wh}~~~\Rightarrow~~~\boxed{E~=~900~kWh}\\\\\\\begin{array}{ccc}Energia&&Valor~Pago\\10~kWh&-----&R\ \,0,45\\900~kWh&-----&x\end{array}\\\\\\10\cdot x~=~900\cdot 0,45\\\\\\10x~=~405\\\\\\x~=~\dfrac{405}{10}\\\\\\\boxed{x~=~R\ \,40,50}$

Assim, a diferença entre as contas nos dará o valor da redução decorrida da substituição das lampadas ao final do mês:

$40,50~-~4,455~=~36,045~=~\boxed{R\ \,36,04}$

Não parece haver uma alternativa correta, a que mais se aproxima seria a letra B, no entanto é um valor bem distante. Dê uma conferida se não digitou incorretamente as alternativas.

Obs.: O mesmo exercício poderia ter sido feito ainda, de forma mais rápida, tratando não da potência de cada conjunto de 50 lâmpadas, mas da diferença de potência entre os dois conjuntos. Dessa forma, teríamos apenas um calculo de potencia total, um de energia consumida e um de valor gasto.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$