Question

Uma lâmpada colocada em um poste está a 4 m de altura. Se uma criança de 90 cm de altura caminha afastando-se da lâmpada à razão de 5 m/s, com que rapidez se alonga sua sombra?

Answer 1

Quando a criança está encostada no poste podemos admitir que sua sombra é nula.

Mas se ela inicia seu movimento, então após 1 segundo se afastou 5 metros do poste.

Neste momento se traçamos uma linha imaginária que passa pela lâmpada e pelo topo da cabeça da criança obtemos dois triângulos semelhantes. Aplicando-se a semelhança de triângulos podemos obter a seguinte equação, onde x é a medida da sombra:

$\frac{x}{0,9}=\frac{x+5}{4}\\ \\ de \ onde:\\ \\ x=\frac{4,5}{3,1}$

Agora vamos calcular pelo mesmo método o tamanho da sombra após 2s:

A equação será:

$\frac{x}{0,9}=\frac{x+10}{4}\\ \\ de \ onde:\\ \\ x=\frac{9}{3,1}$

Finalmente podemos determinar a rapidez do crescimento da sombra:

$r=\frac{9}{3,1} \div \frac{4,5}{3,1}=\frac{9}{3,1} \approx 2,9 \ m/s$

Anexo um croqui da situação em que havia decorrido 1s, ou seja, acriança estava afastada 5 m do poste. A segunda situação é semelhante,mas o afastamento é de 10m