uma lâmina quadrada de alumínio tem no seu interior uma perfuração quadrada, cuja dimensões aparecem na figura. Qual a expressão que representa a área nao perfurada?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Sabemos que a área de um quadrado é dado pela seguinte formula:
Área do Quadrado = Lado x Lado
ou seja,
A = L²
Desta forma, imaginemos a área total da lâmina de alumínio sem a perfuração, encontraríamos este valor através da equação:
A = (2p + 6)²
A = (2p + 6) * (2p + 6)
A = 4p² + 12p + 12p + 36
A = 4p² + 24p + 36
Agora vamos calcular a área da região perfurada:
A = (p+ 2)²
A = (p + 2) * (p + 2)
A = p² + 2p + 2p + 4
A = p² + 4p + 4
A área da região não perfurada nada mais é do que a diferença entre as duas regiões calculadas, a área total menos a área perfurada, logo temos:
Área = 4p² + 24p + 36 - (p² + 4p + 4)
Área = 4p² + 24p + 36 - p² - 4p - 4
Área = 3p² +20p + 32
Portanto, temos que a expressão simplificada que representa a região não perfurada é dada pela equação: 3p² +20p + 32.
Abraços!