Question

Uma junta médica é composta por 20 auditores.
Desses, 9 são responsáveis pela fiscalização de
UTI's. Determine quantas comissões podemos for-
mar com cinco membros nas quais incluímos no mí-
nimo um fiscal de UTI.​

Answer 1

Falou em comissão, pensa em combinação.

São 20 auditores

Desses, 9 são FISCAIS

Temos então outros 11 que exercem outro cargo, vamos chamar eles de OUTROS

Tem que fazer um número de X equipes tendo, no MÍNIMO UM FISCAL nessa equipe.

Ou seja, pode ter equipe com 5 FISCAIS

Equipes com 1 fiscal e 4 OUTROS

C4,11 x C1,9 = 11.10.9.8/ 4! . 9

7920/4!(24) = 330 . 9 = 2970

Equipes com 2 fiscais e 3 OUTROS

C3,11 . C2,9 = 11.10.9/ 3! . 9.8/ 2!

990 / 3! = 165

9.8/ 2! = 36

165 . 36 = 5940

Equipes com 3 FISCAIS e 2 OUTROS

C3,9 . C2,11

9.8.7 / 3! . 11.10/ 2!

84 . 55 = 4620

Equipes com 4 FISCAIS e 1 OUTRO

C4,9 . C1,11

9.8.7.6/ 4! . 11

126 . 11 = 1386

Equipes com 5 FISCAIS

C5,9 = 9.8.7.6.5/ 5! = 126

Somando tudo isso, teremos 2970 + 5940 + 4620 + 1386 + 126

Que vai dar 15042 equipes

É uma questão longa e difícil, então qualquer erro me avisa :)