Question

Uma junta médica deverá ser formada por quatro médicos e dois enfermeiros. De quantas maneiras ela poderá ser formada se estão disponíveis dez médicos e seis enfermeiros?

Answer 1

Resolva separadamente de quantas maneiras pode-se formar grupos com 4 médicos do total de 10 médicos

e resolva de quantas maneiras pode-se formar grupos de 2 enfermeiros do total de 6 enfermeiros:

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Total de médicos:

$C^{n}_p = \dfrac{n!}{p! . (n - p)!} \\ \\ \\ C^{10}_4 = \dfrac{10!}{4! . (10 - 4)!} \\ \\ \\ C^{10}_4 = \dfrac{10!}{4! . 6!} \\ \\ \\ C^{10}_4 = \dfrac{10.9.8.7. \not6!}{4! . \not6!} \\ \\ \\ C^{10}_4 = \dfrac{10.9.8.7}{4.3.2.1} \\ \\ \\ C^{10}_4 = \dfrac{5040}{24} \\ \\ \\ C^{10}_4 = 210 ~ maneiras$

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Total de enfermeiros:

$C^{n}_p = \dfrac{n!}{p! . (n - p)!} \\ \\ \\ C^{6}_2 = \dfrac{6!}{2! . (6 - 2)!} \\ \\ \\ C^{6}_2 = \dfrac{6!}{2! . 4!} \\ \\ \\ C^{6}_2 = \dfrac{6.5.\not4!}{2! . \not4!} \\ \\ \\ C^{6}_2 = \dfrac{6.5}{2.1} \\ \\ \\ C^{6}_2 = \dfrac{30}{2} \\ \\ \\ C^{6}_2 = 15 ~ maneiras$

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Multiplique a quantidade encontrada:

x = 250 . 15
x = 3150 maneiras

Answer 2

Podem ser formadas 3150 juntas médicas distintas

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Assim, a quantidade de maneiras que a junta poderá ser formada será obtida ao combinarmos 10 dos médicos em um conjunto com 4 médicos e ao combinarmos 6 enfermeiros em um conjunto com 2 enfermeiros, e ao multiplicarmos as quantidades obtidas.

Portanto, temos:

• Médicos = C4,10 = 10!/(4! x (10 - 4)!) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6!/(4! x 6!) = 10 x 9 x 8 x 7/24 = 210;
• Enfermeiros = C2,10 = 6!/(2! x (6 - 2)!) = 6 x 5 x 4!/(2! x 4!) = 6 x 5/2 = 15.

Multiplicando as quantidades de conjuntos, obtemos que podem ser formadas 210 x 15 = 3150 juntas médicas distintas.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932

#SPJ3