Uma joia foi lapidada na forma de um poliedro convexo de 32 faces, sendo que 28 dessas são hexaedros e as restantes são pentagonais. Essa joia será um presente para uma senhora que está fazendo aniversário, completando uma idade cujo número é a quantidade de vértices desse poliedro. Essa senhora está completando: *
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Essa senhora está completando 64 anos.
Explicação:
Para obter a idade da senhora, será preciso calcular o número de vértices desse poliedro.
Podemos fazer isso pela relação de Euler:
F + V = A + 2
Já sabemos que o número de faces é 32, ou seja, F = 32.
Assim, precisamos determinar o número de arestas.
Como 28 faces tem forma de hexaedro, 4 faces devem ter forma de pentágono (32 - 28 = 4).
Um hexaedro tem 6 arestas; um pentágono tem 5 arestas. Logo:
28·6 = 168
4·5 = 20
168 + 20 = 188 arestas
Como cada aresta divide duas faces, temos que dividir essa quantidade por 2. Logo:
A = 188 ÷ 2
A = 94 arestas
Pronto. Agora, basta usar a relação de Euler.
F + V = A + 2
32 + V = 94 + 2
32 + V = 96
V = 96 - 32
V = 64
Essa senhora tem 64 anos.
Perguntas interessantes