Question

Uma jóia foi lapidada na forma de um poliedro convexo de 32 faces, sendo que 20 dessas são hexaedros e as restantes são pentagonais. Essa jóia Será um presente para uma senhora que está fazendo aniversário completando uma idade cujo número é a quantidade de vértices desse poliedro. Essa senhora está completando:
A) 90 anos
B) 72 anos
C) 60 anos
D) 56 anos
E) 52 anos

Answer 1

Resposta:

A correta é alternativa (c) , 60 anos.

Explicação passo-a-passo:

V+f = a+2

V+32=90+2

V= 92-31

V=60

Answer 2

Segundo a relação de Euler essa senhora tem 60 anos, alternativa C).

As arestas do poliedro

• A questão informa o numero de faces e quais elas são, no entanto devemos calcular o número de arestas para aplicara a relação de Euler.
• O número de arestas será o número de faces de cada tipo multiplicado pela quantidade de arestas em cada tipo e dividido por dois.
• Essa fórmula está relacionada ao fato da aresta ser a junção de 2 polígonos das faces e com isso eles compartilham essa parte do poliedro.
• Temos 20 hexaedros e 12 pentágonos, logo:

a = (20.6 + 12.5) / 2

a = (120 + 60) / 2

a = 180 / 2

a = 90

Aplicando a relação de Euler

• Sabendo as arestas podemos aplicar a relação de Euler que diz que o número de vértices somado ao número de faces é igual ao número de arestas mais 2.
• Na fórmula teremos:

v + f = a + 2

v + 32 = 90 +2

v = 92 - 32

v = 60

Com isso temos 60 vértices e a idade da senhora é 60 anos.

Saiba mais a respeito de relação de Euler polígonos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/37782932

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ3