Question

Uma jogadora de futebol chuta uma bola localizada no ponto A(0;0) (escala em metros).




Essa bola descreve uma trajetória parabólica, passando pelo ponto B(38;0,95 ) e caindo no ponto C(40;0).
Determine: H = altura máxima atingida pela bola.

Answer 1

Boa tarde

A equação tem a forma  ax²+bx+c=0  temos então   :

A(0,0 ) → a*0²+b*0+c=0 ⇒ c=0  [ a equação agora é  ax²+bx=0  ]

C(40,0) → 40²a+40b=0⇒40a+b=0 ⇒ b= - 40a 

B(38;0,95) → 38²a+38b=0,95⇒38a+b=0,025 ⇒b=0,025-38a 

 [ dividindo por 38 ]

-40a = 0,025 -38a ⇒40a= - 0,025+38a ⇒ 40a - 38a = - 0,025

2a= - 0,025 ⇒ a = - 0,025 / 2 ⇒ a= - 0,0125   

b= -40a ⇒ b= -40*(-0,0125) ⇒ b= 0,5   

A equação é   y= -0,0125x² + 0,5x

A abscissa do vértice é  - 0,5 / 2*(-0,0125) = -0,5 / (-0,025) = 20   

levando este valor na equação obtemos a ordenada do vértice

y = -0,0125*20²+0,5*20 = -0,0125*400+10 = -5+10=5

Resposta  : Altura máxima  5m