Question

Uma joaninha está em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados na mesma unidade e a joaninha pode se mover em qualquer direção. A joaninha está no ponto A(-2, 1) e deseja chegar ao ponto B(6, 7). Quanto a joaninha percorrerá, em linha reta, até chegar ao ponto B? * 1 ponto
a. 11
b. 15
c. 10
d. 17
e. 12 ​

Answer 1

Com base no plano cartesiano e no teorema de Pitágoras, concluímos que a joaninha percorrerá, em linha reta, 10 ⇒ alternativa c.

Ao desenharmos esses dois pontos no plano cartesiano, e uní-los, podemos perceber que teremos um triângulo retângulo e o percurso que se quer é exatamente a hipotenusa do triângulo.

→ Hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo e oposto ao ângulo de 90° .

Verifique essa constatação na figura anexa.

A partir daí, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras cuja fórmula é:

$\large Hipotenusa ^2 = Cateto^2 + Cateto^2$

Os catetos são os outros dois lados do triângulo retângulo.

Vamos determinar as medidas desses catetos:

⇒ Cateto Vertical ⇒ refere-se à medida da ordenada do ponto B, menos a ordenada do ponto A

    $\large 7 - 1 = 6$

⇒ Cateto Horizontal ⇒ refere-se à medida da abcissa do ponto B, menos a abcissa do ponto A

   $\large 6 - (-2) = 6 + 2 = 8$

Utilizando a fórmula do Teorema:

$\large Hipotenusa ^2 = Cateto^2 + Cateto^2$

$\large Hipotenusa ^2 = 6^2 + 8^2$

$\large Hipotenusa ^2 = 36 + 64$

$\large Hipotenusa ^2 = 100$

$\large Hipotenusa= \sqrt{100}$

$\large Hipotenusa = \boxed{10}$  Alternativa c)

Estude mais sobre Teorema de Pitágoras:

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