Question

Uma jarra já contém 2 litros de suco de uva, e 10% desse volume é composto por água. Uma garrafa contém 3 litros de suco de uva, e 20% desse volume é composto por água. Para o preparo de 5 litros de suco de uva, em que 30% desse volume é água, podemos despejar na jarra, um certo volume do suco da garrafa, com um certo volume de água do filtro. Esse volume de água do filtro deve ser, em mililitros, igual a?

Answer 1

Resposta:

São necessários 875 mL de água do filtro.

Explicação passo-a-passo:

A jarra já contém 2 litros de suco e 10% desse volume é água, ou seja, 200mL.

A garrafa contém 3 L de suco e 20% desse volume e água, ou seja, 600mL.

O volume final desejado, na jarra, é de 5 L de suco com 30% de água, ou seja, 1,5 L de água (1500 mL).

Considerando que já há 200 mL de água na jarra, a mistura do suco da garrafa e de água do filtro deve ter:

1500 mL - 200 mL = 1300 mL de água (1,3 L)

Como já há 2 L de suco na jarra, a mistura do suco da garrafa e de água do filtro deve ter 3 L. Ou seja, precisa-se elaborar uma mistura de 3L de água do filtro e suco da garrafa com 1,3 L de água.

Podemos então montar o seguinte sistema:

$\left \{ {{x\ +\ y\ =\ 3} \atop {0,2x\ +\ y\ =\ 1,3}} \right.$

onde x é o volume de suco da garrafa e y é o volume de água. Resolvendo o sistema, temos:

$0,8\ x\ =\ 1,7\\x\ = \frac{1,7}{0,8}\\x = 2,125$

Se são necessários 2,125 L de suco da garrafa, são necessários, então:

3 L - 2,125 L = 0,875 L (875 mL) de água.