Question

Uma integral indefinida é aquela que não possui intervalos de integração e por isso ela não representa a área sobre uma curva. Neste sentido, assinale a alternativa que indica o valor da integral a seguir:
(IMAGENS EM ANEXO)


ALTERNATIVAS
(IMAGENS EM ANEXO)
ALTERNATIVA 1
ALTERNATIVA 2
ALTERNATIVA 3
ALTERNATIVA 4
ALTERNATIVA 5

Answer 1

O valor da integral indefinida apresentada é:

Alternativa 4:  $\frac{1}{2}*ln(x^2-4) + c$

Resolvendo a integral indefinida:

Para resolvermos esta integral indefinida, inicialmente faremos uso do método da substituição, onde faremos u = x²-4 e conseguentemente du = (x²-4)' = 2x dx, multiplicando também o numerador e o denominador da divisão por 2 para conseguirmos fazer vazer as igualdades anteriores. Assim teremos:

$\int {\frac{x}{x^2-4} } \, dx = \int {\frac{2x}{2(x^2-4)} } \, dx$

Aplicando as igualdades u = x²-4 e du = 2x dx:

$\int {\frac{2x}{2(x^2-4)} } \, dx = \int {\frac{1}{2(u)} } \, du$

Passando a constante 1/2 para fora da integral e resolvendo a integral, teremos:

$\int {\frac{1}{2u} } \, du = \frac{1}{2} * \int {\frac{1}{u} } \, dx = \frac{1}{2} * ln(u) + c$

Voltando as variáveis de u para x com a igualdade u = x²-4, concluímos que:

$\frac{1}{2} * ln(u) + c = \frac{1}{2} * ln(x^2-4) + c$

Portanto o valor da integral indefinida é a Alternativa 4: 1/2 * ln(x²-4) + c.

Entenda mais sobre integral indefinida aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51159034

#SPJ1