Question

Uma integral de linha pode ser usada para cálculos em campo escalar e em compo vetorial. Sabendo que a integral de linha ∫ c x 2 d s e com x (t) = t e y (t) = t, com t no intervalor [0,2]. Qual é a forma da integral de linha após a sua parametrização?. ∫ 2 0 2 t 2 √ 2 d s ∫ 2 0 t 2 √ 2 d t ∫ 2 0 t 2 √ 2 d s ∫ 2 0 2 t 2 √ 2 d t ∫ 2 0 t 2 √ 2 d x

Answer 1

Resposta:

A forma integral da linha após a sua parametrização fica da seguinte forma (segue também o cálculo correspondente):

∫c f(x, y) ds = ∫ f(x(t), y(t ).$\sqrt{\frac{ (dx)^{2} }{(dt)} +\frac{(dy)^{2} }{(dt)} }$ dt [aqui, o parênteses fica assim (dx/dt)², não consegui colocar em toda a fração pela ferramenta disponível)

$\frac{dx}{dt}$ = 1 e $\frac{dy}{dt}$ = 1, f(x(t), y(t)) = (x(t))² = t²; o limite de integração é de 0 a 2, assim a integral de linha fica assim:

∫c  f(x, y) ds = ∫₀² t². $\sqrt{(1)^{2} + (1)^{2}dt }$ =  ∫₀² t².$\sqrt{1+1dt}$

∫c f(x,y)ds = $\sqrt{2}$ . ∫₀²t²dt

Bons estudos!