Uma integração definida pode ser vista como o cálculo da área sob uma curva dentro de um intervalo, isto é, ao se calcular uma integral definida de uma função o valor obtido é o valor que representa a área sob essa curva (ver s definição de integração definida) no intervalo estabelecido. Pró-reitoria de EaD e CCDD 3 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Supondo que o custo de manutenção de um veículo(M), em reais, seja uma função crescente em relação ao tempo, em anos de uso, dada pela função: () = 600 + 20² Onde t é o tempo em anos. Pró-reitoria de EaD e CCDD 4 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Graficamente, Desta forma, o custo de manutenção durante o 1° ano do veículo seria calculado como: (1° ) = ∫ (600 + 20²) =1 =0 → (1° ) = $ 606,67 Isto é, serão gastos R$ 606,67 durante o primeiro ano de uso de manutenção desse veículo. Graficamente, Pró-reitoria de EaD e CCDD 5 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Usando a aplicação da área sob uma curva, responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta: (a) Calcule o custo de manutenção desse veículo durante 2° ano de uso. (b) Calcule o custo de manutenção desse veículo até 2° ano de uso. (c) Calcule o custo de manutenção desse veículo do 2° ano até o 8° ano de uso. (d) Em que ano a soma do custo anual manutenção atingirá R$ 12.666,67?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) R$ 646,664
b) 1253,334
c) 7566,67
d) 25
Explicação:
cálculos em anexo
Resposta:
a) R$646,67
b) R$1253,33
c)R$7606,66
d) 10 anos
Explicação:
a) ⇒
como iremos usar a referência em anos, nas integradas somamos +1 ao expoente e o resultado passa o dividindo, assim:
agora basta calcular o valor de t.
M( de 0 até 2º ano)= ⇒ 1200 + = 1253,33
já sabemos que o resultado do 1º ano, agora subtraia pelo valor dos dois anos e terá apenas o resultado do segundo ano:
R$1253,33 - R$606,67 = R$646,67
b) Já foi obtido o resultado no cálculo anterior; R$1253,33
c) Pela lógica, calculo de 0 a 8 anos, depois subtraio o primeiro ano do resultado, assim teremos o resultado do 2º ano até o 8º ano.
⇒ 4800 + = 8213,33
R$8213,33 - R$606,67 = R$7606,66
d) Substitua novamente o t pelo ano previsto e obterá o resultado.