Question

Uma integração definida pode ser vista como o cálculo da área sob uma curva dentro de um intervalo, isto é, ao se calcular uma integral definida de uma função o valor obtido é o valor que representa a área sob essa curva (ver s definição de integração definida) no intervalo estabelecido. Pró-reitoria de EaD e CCDD 3 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Supondo que o custo de manutenção de um veículo(M), em reais, seja uma função crescente em relação ao tempo, em anos de uso, dada pela função: () = 600 + 20² Onde t é o tempo em anos. Pró-reitoria de EaD e CCDD 4 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Graficamente, Desta forma, o custo de manutenção durante o 1° ano do veículo seria calculado como: (1° ) = ∫ (600 + 20²) =1 =0 → (1° ) = $ 606,67 Isto é, serão gastos R$ 606,67 durante o primeiro ano de uso de manutenção desse veículo. Graficamente, Pró-reitoria de EaD e CCDD 5 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Usando a aplicação da área sob uma curva, responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta: (a) Calcule o custo de manutenção desse veículo durante 2° ano de uso. (b) Calcule o custo de manutenção desse veículo até 2° ano de uso. (c) Calcule o custo de manutenção desse veículo do 2° ano até o 8° ano de uso. (d) Em que ano a soma do custo anual manutenção atingirá R$ 12.666,67?

Answer 1

Resposta:

a) R$ 646,664

b) 1253,334

c) 7566,67

d) 25

Explicação:

cálculos em anexo

Answer 2

Resposta:

a) R$646,67

b) R$1253,33

c)R$7606,66

d) 10 anos

Explicação:

a)     $\int\limits^2_1 600 + 20t^{2}$  ⇒ $\int\limits^2_1 600t^{0+1}+20^{2+1$

como iremos usar a referência em anos, nas integradas somamos +1 ao expoente e o resultado passa o dividindo, assim:

$\int\limits^2_1 \frac{600t^{1} }{1} + \frac{20t^{3} }{3}$

agora basta calcular o valor de t.

M( de 0 até 2º ano)= $600.2+\frac{20.2^{3}}{3}$   ⇒  1200 + $\frac{160}{3}$ = 1253,33

já sabemos que o resultado do 1º ano, agora subtraia pelo valor dos dois anos e terá apenas o resultado do segundo ano:

R$1253,33 - R$606,67 = R$646,67

b) Já foi obtido o resultado no cálculo anterior; R$1253,33

c) Pela lógica, calculo de 0 a 8 anos, depois subtraio o primeiro ano do resultado, assim teremos o resultado do 2º ano até o 8º ano.

$600.8+\frac{20.8^{3}}{3}$   ⇒  4800 + $\frac{20.512}{3}$ = 8213,33

R$8213,33 - R$606,67 = R$7606,66

d) Substitua novamente o t pelo ano previsto e obterá o resultado.

$600.10+\frac{20.10^{3}}{3} = 6000+\frac{20.1000}{3} = 12666,67$