Uma instituição financeira efetua o desconto de um título
de valor de face de R$ 25.000,00 dois meses antes do
vencimento, utilizando taxa de desconto simples bancário
(por fora) de 9% ao mês. A instituição exige o pagamento
de 2% do valor de face do título como taxa de administra-
ção no momento de desconto do título.
A taxa bimestral de juros realmente cobrada é de
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Janjaom, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que o título de R$ 25.000,00 foi descontado 2 meses antes do vencimento no sistema comercial simples (desconto simples por fora), cobrando o banco 9% (ou 0,09) ao mês além de uma taxa de administração de 2% sobre o valor de face do título (valor nominal). Nessas condições pede-se a taxa bimestral realmente cobrada pelo banco.
ii) Antes veja que se os juros são simples e se o banco cobra 9% (ou 0,09) ao mês, então em dois meses de antecipação ele cobrará 18% (ou 0,18) ao bimestre.
Vamos aplicar a fórmula de desconto comercial simples, que é esta:
VA = VN*(1-n*i), emque VA é o valor atual, VN é o valor nominal (no caso R$ 25.000,00), "i" é a taxa de juros (no caso 9% ou 0,09) e "n" é o tempo (no caso 2 meses antes). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
VA = 25.000*(1-2*0,09)
VA = 25.000*(1-0,18) ----- como "1-0,18 = 0,82", teremos:
VA = 25.000*0,82 --- note que este produto dá exatamente "20.500". Logo:
VA = 20.500,00 <---- Este seria o valor atual do título.
Mas como o banco cobra, além disso, mais 2% (ou 0,02) em cima do valor nominal (R$ 25.000,00), então vamos calcular quanto é 2% de 25.000. Assim:
0,02*25.000 = 500,00 <---- Este é o valor adicional que o banco cobra.
Agora vamos reduzir os R$ 500,00 do valor anteriormente descontado (R$ 20.500,00). Assim teremos o valor realmente cobrado pelo banco pela antecipação de 2 meses no desconto do título. Logo:
20.500,00 - 500,00 = 20.000,00 <--- Este foi o valor realmente descontado pelo banco por conta da antecipação de 2 meses no desconto do título cujo valor nominal era de R$ 25.000,00. Ou seja, o dono do título só recebeu R$ 20.000,00 por conta do desconto por 2 meses do título cujo valor nominal era de R$ 25.000,00.
Agora vamos ver qual foi a taxa real cobrada pelo banco. Para isso, basta que façamos a subtração do valor nominal menos o valor descontado e teremos o valor relativo à taxa de juros real cobrada. Assim:
25.000 - 20.000 = 5.000.
Para saber a taxa real cobrada neste bimestre (2 meses de antecipação) vamos dividir 5.000,00 por 25.000,00. Assim, chamando essa taxa de "i", teremos:
i = 5.000/25.000
i = 0,20 ou 20% <--- Esta é a resposta. Ou seja, na realidade o banco cobrou 20% no bimestre (em vez de apenas 18%).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.