Question

Uma Instituição de Ensino superior resolveu analisar as notas de matemática do curso de ciência da computação. O intuito desta pesquisa era verificar como os alunos estão se saindo com o conteúdo exposto. As notas dos alunos tiveram uma distribuição normal com média de 6,0 pontos e desvio padrão de 1,5 pontos. Considerando as informações, e sendo 5,0 pontos a nota mínima para o aluno ser aprovado, qual a porcentagem de alunos aprovados? Alternativas 1. Alternativa 34%. 2. Alternativa 67%. 3. Alternativa 43,21%. 4. Alternativa 50,65%. 5. Alternativa 74,86%.

Answer 1

A porcentagem de alunos aprovados é: 74,86%.

Sabemos do enunciado que:

• A distribuição é normal
• Média (μ) = 6,0 pontos
• Desvio padrão (σ) = 1,5 pontos.
• Nota mínima para aprovar (x) = 5,0 pontos

Agora, para determinar a porcentagem de alunos aprovados, temos que usar a formula da distribuição normal de probabilidade, através de uma variável Z normalizada:

$Z= \frac{x\;-\; \mu}{\sigma}$

Substituimos os dados na formula e temos:

$Z= \frac{5\;-\; 6}{1,5}\\\\Z = -0,67$

Agora, como o valor de Z temos que usar a curva normal padronizada, para achar o valor correspondente a essa probabilidade:

Z = -0.67 ---------> P = 0,2514

Assim, a porcentagem de alunos aprovados é:

$P = 1 - 0,2514\\P = 0,7486\;*\; 100 \%\\P = 74,86 \%$

Alternativa correta: 5) 74,86%