Question

uma indústria sabe que o custo marginal de produção de x unidade e de R $ 9x^2 - 4x +300/unidade. O custo para produzir as duas primeiras unidades foi R$ 800, 00 .Calcular o custo para produzir as 5 primeiras unidades.

Answer 1

Boa noite!

O custo marginal é a derivada da função custo. Para obtermos a função custo teremos que integrar a função custo marginal. Temos como dado que a produção das duas primeiras unidades custou R$ 800,00.
Então:
$\int\;9x^2-4x+300\;\mathrm{d}x=9\frac{x^3}{3}-4\frac{x^2}{2}+300x+k=3x^3-2x^2+300x+k\\C(x)=3x^3-2x^2+300x+k\\C(2)=800\\3(2)^3-2(2)^2+300(2)+k=800\\24-8+600+k=800\\k=184$

Então a função para x=5:
$C(x)=3x^3-2x^2+300x+184\\C(5)=3(5)^3-2(5)^2+300(5)+184\\C(5)=375-50+1500+184=2009$

Espero ter ajudado!