Uma indústria quer produzir e comercializar determinado produto no valor de R$ 30 /unidade. O empresário calculou que vai ter um custo de R$ 10 mil mensais em gastos fixos como aluguel, salários da administração, etc., ou seja, produzindo ou não esse valor, deverá ser pago todo mês. O empreendedor também calculou que a empresa vai gastar R$ 12,00 pela produção de cada produto. Esse valor está inserido o quanto de mão de obra dos funcionários e matéria-prima para produção de cada unidade.
Considerando, como variável “x”, a quantidade de produtos produzidos para comercialização, determinar função da receita e a função do custo. A partir dessas duas funções, calcular qual quantidade vendida, onde a empresa não apresenta lucro/ prejuízo.
Para efeito de avaliação:
- Construção da função receita;
- Construção da função lucro;
- Determinar a partir de qual valor a empresa começa a ter lucro.
Soluções para a tarefa
x: quantidade do produto
C(x): custo em função de x
b: valor fixo de 10 mil reais
a: valor de 12 reais
Então a função do custo é calculado assim:
C(x) = a*x+b
C(x) = 12*x+10000
a) Construção da função receita
Para essa construção, precisamos saber a definição de receita, que é tudo o que entra de dinheiro. Ou seja:
R(x) = 30*x
b) Construção da função lucro
Lucro é a subtração da receita pelo custo:
L(x) = R(x)-C(x)
L(x) = 30*x-(12*x+10000)
L(x) = 30*x-12*x-10000
L(x) = 18*x-10000
c) Determinar a partir de qual valor a empresa começa a ter lucro
Para saber isso, basta saber quando a receita vai ser maior que o custo:
R(x) > C(x)
30*x > 12*x+10000
18*x > 10000
x > 10000/18 = 555,55...
Como não tem como vender 555,55 produtos e, se vender 555 não vai ter lucro, então:
x >= 556
No enunciado da questão, é pedido a quantidade vendida onde a empresa não apresenta lucro:
L(x) = 0
18*x-10000 = 0
18*x = 10000
x = 10000/18 = 555,55...
Como não tem como vender 555,55 produtos e, se vender 555 ou menos não vai ter lucro, então:
x <= 555
Também no enunciado da questão, é pedido a quantidade vendida onde a empresa não apresenta prejuízo:
L(x) >= 0
18*x-10000 >= 0
18*x >= 10000
x >= 10000/18 = 555,55...
Se vender 555,55... produtos, o lucro é exatamente 0. Se vender menos que isso, há prejuízo. Então, pra não ter prejuízo, e como não há quantidade quebrada de vendas, é necessário vender 556 produtos ou mais.