Uma indústria produziu 30000 unidades de certo produto no primeiro trimestre de 2014. A meta dessa indústria é que a produção dobre a cada trimestre, buscando atingir 1 milhão de unidades produzidas.
Se a produção continuar nesse ritmo, essa indústria atingirá seu objetivo no
Escolha uma:
a. 4º trimestre de 2014.
b. 4º trimestre de 2015.
c. 3º trimestre de 2015.
d. 2º trimestre de 2015.
e. 1º trimestre de 2015.
Soluções para a tarefa
Se a produção continuar nesse ritmo, essa indústria atingirá seu objetivo no:
c. 3º trimestre de 2015.
Progressão geométrica
Como a produção dessa indústria dobra a cada trimestre, temos uma progressão geométrica de razão 2, ou seja, q = 2.
Queremos saber em quantos trimestres o total produzido será de 1 milhão de unidades. Então, n é o número de trimestres e Sn é o total produzido.
A fórmula da soma dos termos da PG é:
Sn = a₁·(qⁿ - 1)
q - 1
Como a contagem se iniciou com 30000 unidades, esse é o primeiro termo, ou seja, a₁ = 30000.
Sn = a₁·(qⁿ - 1)
q - 1
1000000 = 30000·(2ⁿ - 1)
2 - 1
1000000 = 30000·(2ⁿ - 1)
(2ⁿ - 1) = 1000000
30000
2ⁿ - 1 = 100
3
2ⁿ = 100 + 1
3
2ⁿ = 103
3
2ⁿ = 34,333...
Sabemos que 2⁵ = 32. Então, n deve ser no mínimo 6.
Então, seriam necessários pelo menos 6 trimestres.
6 trimestres após o primeiro trimestre de 2014 é o 3º trimestre de 2015.
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#SPJ6
