Question

Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, o custo total (y), em reais, da produção diária é y = x² + 20 x + 700. Qual o custo máximo de produção? Quantas unidades determinam o custo máximo?​

Answer 1

Resposta:

O custo máximo de produção é de R$1.200,00.

A quantidade de unidades determinam o custo máximo é de 20 unidades.

Explicação passo a passo:

Essa questão utiliza as fórmulas do X e Y do vértice. Em que, o custo máximo de produção será o Y do vértice e as unidades que determinam o custo máximo será o X do vértice:

Dados da questão:

Coeficientes:

a = 1

b = 20

c = 700

Fórmula do Y do vértice:

Y do vértice = - Δ  

                         2.a

Fórmula do X do vértice:

X do vértice = - b  

                         2.a

Fórmula do Delta ou discriminante:

Δ = b² - 4. a. c

Resolução:

Vamos começar pelo Y do vértice ou o custo máximo de produção:

Δ = b² - 4. a. c

Δ = 20² - 4. 1. 700

Δ = 400 - 4. 700

Δ = 400 - 2800

Δ = - 2400

Y do vértice = - (-2400)  

                               2.1

Y do vértice = 2400

                            2

Y do vértice = 1200

Sendo assim, o custo máximo de produção é de R$1.200,00.

Agora continuamos pelo X do vértice ou a quantidade de unidades que determinam o custo máximo:

X do vértice = - 20

                         2.1

X do vértice = - 20

                           2

X do vértice = -10

Como a quantidade de unidades não pode ser negativa, consideremos -20 = 20.

Sendo assim, a quantidade de unidades que determinam o custo máximo é de 20 unidades.