Question

Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto e o custo total, em reais, da produção diária é igual a f(x)= x² + 20x + 700. Portanto, para que a indústria tenha um custo diário de R$ 8 700,00, qual deve ser o número de unidades produzidas por dia?

Answer 1

Olá! Boa Tarde!

Vamos considerar que o custo é de x² + 20x + 700. Sendo assim, as vendas têm que ser R$ 900,00 superiores ao custo. Como as vendas são dadas por 100x, então cada venda remunera em R$ 100,00.

Com base nisso, temos a equação:

Custo + 900 = Vendas <=> Custo = Vendas - 900

Ou seja;

x² + 20x + 700 = 100x - 900

x² +20x - 1000x + 700 + 900 = 0

x² - 80x + 1600 = 0

b² - 4ac = (-80)² - 4 * 1 * 1600 = 6400 - 6400 = 0

Como ∆= 0, há apenas uma raiz.

x = -b/2a

x = -(-80)/2*1

x = 80/2

x = 40

Resposta: É necessária a venda de 40 unidades para ter lucro diário de R$ 900,00.