Question

uma indústria produz num mês 2000 litros de certo produto, no quarto mês produziu 6750. Determine os valores da razão geométrica e A1, A2,A3 e A4 dessa PG.
( essa é a pergunta certa)​

Answer 1

Utilizando termo geral de PG, temos os quatro termos: 2000, 3000, 4500 e 6750.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que esta quantidade de produto produzido é da forma de uma PG.

Onde temos o primeiro e o quarto termo desta:

A1 = 2000

A2 = ?

A3 = ?

A4 = 6750

Sabemos que o termo geral de uma PG é dado por:

$A_n=A_1.q^{n-1}$

Onde q é a razão desta PG. Assim substituindo o A4 e fazendo as contas podemos encontrar a razão:

$A_n=A_1.q^{n-1}$

$A_4=A_1.q^{4-1}$

$A_4=A_1.q^{3}$

$6750=2000.q^{3}$

$q^{3}=\frac{6750}{2000}$

$q^{3}=3,375$

$q=\sqrt[3]{3,375}$

$q=1,5$

Assim temos que esta razão é de 1,5. Com isso podemos descobrir os outros termos:

A1 = 2000

A2 = 2000 . 1,5 = 3000

A3 = 3000 . 1,5 = 4500

A4 = 4500 . 1,5 = 6750

E assim temos os quatro termos: 2000, 3000, 4500 e 6750.