Question

). Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² − 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a:

Answer 1

Utilizando a fórmula do vértice de uma parábola na função lucro, vemos que tem que ser vendido 7 lotes para se ter o lucro máximo.

Vértice de uma parábola

Para obter a função lucro tem que fazer a diferença entre a função venda e a função custo, então:

L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = (3x² - 12x) - (5x² - 40x - 40)

L(x) = 3x² - 12x - 5x² + 40x + 40

L(x) = - 2x² + 28x + 40

A função lucro obtida é uma função quadrática, no qual o coeficiente a = -2, por ser negativo. Essa função tem um ponto de máximo. Podemos encontrar o ponto máximo, podemos usar as fórmulas de vértice de uma parábola:

V = (Xv, Yv)

V = ( -b / 2a , -Δ / 4a)

Como queremos achar a quantidade de lotes para se obter o lucro máximo, queremos então o X do vértice (Xv):

Xv = -b / 2a

Xv = -28 / 2 · (-2)

Xv = -28 / -4

Xv = 7

Logo, com 7 lotes se obtém o lucro máximo.

Saiba mais sobre vértice de uma parábola em: https://brainly.com.br/tarefa/46942685

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